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title: "Solución · Ejercicio 01 — Pruebas t y razón de varianzas"
subtitle: "Sesión 2"
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    theme: flatly
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```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE, message = FALSE, warning = FALSE, fig.width = 6, fig.height = 3.5)
library(tidyverse); library(knitr)
theme_set(theme_minimal(base_size = 12))
cajas <- read_csv("../datos/resistencia-cajas.csv") |>
  mutate(proveedor = factor(proveedor, levels = c("Norte", "Sur")))
hornos <- read_csv("../datos/temperatura-hornos.csv") |> mutate(d = sensor_c - patron_c)
```

## Parte A — Cajas

### a) Prueba e hipótesis

Dos grupos de cajas **distintas e independientes** → $t$ de dos muestras. La preocupación
es que Sur sea **menos** resistente:

$$H_0: \mu_{\text{Norte}} - \mu_{\text{Sur}} \le 0 \qquad H_1: \mu_{\text{Norte}} - \mu_{\text{Sur}} > 0$$

### b) Supuestos

```{r supuestos}
cajas |> group_by(proveedor) |>
  summarise(n = n(), media = mean(resistencia_kgf), s = sd(resistencia_kgf),
            shapiro_p = shapiro.test(resistencia_kgf)$p.value) |>
  kable(digits = 3)
var.test(resistencia_kgf ~ proveedor, data = cajas)
```

Normalidad razonable y no hay evidencia de varianzas distintas. Ambas versiones son
válidas; se reporta **Welch** (opción por defecto y robusta), comprobando que la
combinada da casi lo mismo.

### c) Prueba

```{r prueba}
unilateral <- t.test(resistencia_kgf ~ proveedor, data = cajas, alternative = "greater")
bilateral <- t.test(resistencia_kgf ~ proveedor, data = cajas)
combinada <- t.test(resistencia_kgf ~ proveedor, data = cajas, alternative = "greater", var.equal = TRUE)
tibble(prueba = c("Welch unilateral", "Combinada unilateral"),
       t = c(unilateral$statistic, combinada$statistic),
       gl = c(unilateral$parameter, combinada$parameter),
       valor_p = c(unilateral$p.value, combinada$p.value)) |> kable(digits = 4)
bilateral$conf.int
```

Con valor p = `r round(unilateral$p.value, 4)` < 0.05 se rechaza $H_0$: las cajas Sur son,
en promedio, **menos resistentes**.

### d) Significancia estadística vs. práctica

La diferencia estimada es `r round(diff(rev(bilateral$estimate)), 1)` kgf, con IC 95 % de
`r round(bilateral$conf.int[1], 1)` a `r round(bilateral$conf.int[2], 1)` kgf. El IC
**incluye valores por debajo y por encima de 5 kgf**: la diferencia es estadísticamente
significativa, pero los datos **no permiten afirmar** que sea prácticamente relevante.
Recomendación: antes de decidir por precio, ampliar la muestra (ver ejercicio 02 de
potencia) o evaluar si la resistencia de Sur cumple con holgura el requisito de apilamiento.

## Parte B — Sensor de temperatura

### e) Datos pareados

Cada horno se mide con **ambos** instrumentos al mismo tiempo: la unidad (horno) es común
a las dos lecturas. La variabilidad entre hornos (60 °C de rango) es enorme frente al
posible sesgo del sensor; el emparejamiento la elimina.

```{r diferencias}
kable(hornos, digits = 2)
shapiro.test(hornos$d)
```

### f) Prueba pareada

```{r pareada}
pareada <- t.test(hornos$sensor_c, hornos$patron_c, paired = TRUE)
pareada
```

Con valor p = `r signif(pareada$p.value, 3)` se concluye que el sensor tiene un **sesgo**
de `r round(pareada$estimate, 2)` °C (IC 95 %: `r round(pareada$conf.int, 2)`). Se debe
corregir por calibración.

### g) Análisis incorrecto

```{r incorrecto}
indep <- t.test(hornos$sensor_c, hornos$patron_c)
tibble(analisis = c("Pareado", "Independiente (incorrecto)"),
       error_estandar = c(pareada$stderr, indep$stderr),
       valor_p = c(pareada$p.value, indep$p.value)) |> kable(digits = 4)
```

Como independientes, la variabilidad **entre hornos** entra al error estándar
(`r round(indep$stderr / pareada$stderr)` veces mayor) y el sesgo queda oculto. El
análisis correcto lo determina **cómo se tomaron los datos**.