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title: "Solución · Ejercicio 02 — Potencia y tamaño de muestra"
subtitle: "Sesión 2"
output:
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    theme: flatly
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```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE, message = FALSE, warning = FALSE, fig.width = 7, fig.height = 4)
library(tidyverse); library(knitr)
theme_set(theme_minimal(base_size = 12))
```

## a) Potencia del estudio original

```{r a}
pa <- power.t.test(n = 14, delta = 10, sd = 12, sig.level = 0.05)$power
c(potencia = pa, beta = 1 - pa) |> round(3)
```

Si la diferencia real fuera de 10 kgf, el estudio la detectaría con probabilidad
`r round(pa, 2)`; en `r round(100 * (1 - pa))` de cada 100 estudios así, se concluiría
erróneamente que no hay diferencia relevante (**error tipo II**).

## b) Tamaño de muestra

```{r b}
n80 <- ceiling(power.t.test(power = 0.80, delta = 10, sd = 12)$n)
n90 <- ceiling(power.t.test(power = 0.90, delta = 10, sd = 12)$n)
c(n_80 = n80, n_90 = n90)
```

## c) Curvas de potencia

```{r c}
curvas <- expand_grid(n = c(14, n90), delta = seq(0, 25, 0.25)) |>
  mutate(potencia = map2_dbl(n, delta, ~ power.t.test(n = .x, delta = .y, sd = 12)$power))
ggplot(curvas, aes(delta, potencia, colour = factor(n))) +
  geom_line(linewidth = 1) + geom_hline(yintercept = 0.8, linetype = 2) +
  labs(x = "Diferencia real (kgf)", y = "Potencia", colour = "n por grupo")
dmin <- power.t.test(n = 14, power = 0.80, sd = 12)$delta
dmin
```

Con 14 cajas por grupo solo se detecta con potencia 0.80 una diferencia de unos
**`r round(dmin, 1)` kgf**, mayor que el umbral de 10 kgf.

## d) Reducir sigma

```{r d}
n90_s8 <- ceiling(power.t.test(power = 0.90, delta = 10, sd = 8)$n)
c(n_90_sigma12 = n90, n_90_sigma8 = n90_s8)
```

Reducir $\sigma$ de 12 a 8 baja el $n$ necesario de `r n90` a `r n90_s8` cajas por
proveedor (el $n$ escala con $\sigma^2$). Conviene comparar el costo del ensayo nuevo con
el de ensayar `r 2 * (n90 - n90_s8)` cajas adicionales en cada evaluación futura.

## e) Muchas pruebas t

```{r e}
m <- choose(4, 2)
c(comparaciones = m, P_falsa_alarma = 1 - 0.95^m) |> round(3)
```

Con `r m` comparaciones, la probabilidad de al menos una falsa alarma es cercana a
`r round(1 - 0.95^m, 2)`. El **ANOVA** compara todas las medias con una sola prueba $F$;
después, comparaciones múltiples con control del error por familia (Tukey), que se
estudian en ASC22.