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title: "Solución · Ejercicio 03 — Regresión lineal simple y múltiple"
subtitle: "Sesión 2"
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    theme: flatly
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```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE, message = FALSE, warning = FALSE, fig.width = 7, fig.height = 3.5)
library(tidyverse); library(knitr); library(broom)
theme_set(theme_minimal(base_size = 12))
tost <- read_csv("../datos/tostion-cafe.csv")
```

## a) Exploración

```{r a}
tost |>
  pivot_longer(c(tiempo_min, temperatura_c), names_to = "variable", values_to = "x") |>
  ggplot(aes(x, perdida_peso_pct)) + geom_point() + geom_smooth(method = "lm", se = FALSE) +
  facet_wrap(~ variable, scales = "free_x") + labs(x = NULL, y = "Pérdida de peso (%)")
cor(tost[-1]) |> kable(digits = 3)
```

El **tiempo** tiene una correlación muy alta con la pérdida de peso; la temperatura,
moderada.

## b) Regresión simple

```{r b}
m1 <- lm(perdida_peso_pct ~ tiempo_min, data = tost)
summary(m1)
confint(m1)
```

$\hat{y} = `r round(coef(m1)[1], 3)` + `r round(coef(m1)[2], 3)`\,\text{tiempo}$.
Por cada minuto adicional de tostión, la pérdida de peso media aumenta
`r round(coef(m1)[2], 3)` puntos porcentuales (IC 95 %: `r round(confint(m1)[2, ], 3)`).
$R^2 =$ `r round(summary(m1)$r.squared, 3)`.

## c) Regresión múltiple

```{r c}
m2 <- lm(perdida_peso_pct ~ tiempo_min + temperatura_c, data = tost)
tidy(m2, conf.int = TRUE) |> kable(digits = 4)
bind_rows(glance(m1) |> mutate(modelo = "tiempo"),
          glance(m2) |> mutate(modelo = "tiempo + temperatura")) |>
  select(modelo, r.squared, adj.r.squared, sigma) |> kable(digits = 4)
```

$\hat{y} = `r round(coef(m2)[1], 3)` + `r round(coef(m2)[2], 3)`\,\text{tiempo} +
`r round(coef(m2)[3], 4)`\,\text{temperatura}$. Ambos coeficientes son significativos;
el $R^2$ ajustado sube y $\hat\sigma$ baja de `r round(sigma(m1), 3)` a
`r round(sigma(m2), 3)` puntos.

## d) Coeficiente de la temperatura

**Manteniendo fijo el tiempo**, cada °C adicional de temperatura final se asocia con un
aumento de `r round(coef(m2)[3], 3)` puntos en la pérdida de peso media
(IC 95 %: `r round(confint(m2)[3, ], 3)`).

## e) Predicción para 15 min y 215 °C

```{r e}
nuevo <- tibble(tiempo_min = 15, temperatura_c = 215)
pred <- bind_rows(
  as_tibble(predict(m2, nuevo, interval = "confidence")) |> mutate(tipo = "IC media"),
  as_tibble(predict(m2, nuevo, interval = "prediction")) |> mutate(tipo = "IP bache")
) |> relocate(tipo)
kable(pred, digits = 2)
```

El IC para la media cabe dentro de 19–21 %, pero el **IP** de un bache individual va de
`r round(pred$lwr[2], 2)` a `r round(pred$upr[2], 2)` %: con estas condiciones el
promedio sí queda en el perfil buscado, pero **no se puede garantizar** que cada bache lo
haga. Reducir la variabilidad entre baches (homogeneidad del grano, carga) es la vía.

## f) Extrapolación

```{r f}
range(tost$tiempo_min)
```

22 min está **fuera del rango observado**: el modelo podría no ser lineal allí (el
tostado cambia de fase). No es válido extrapolar.