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title: "Solución · Ejercicio 04 — Diagnóstico de residuales e influencia"
subtitle: "Sesión 2"
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    theme: flatly
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```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE, message = FALSE, warning = FALSE, fig.width = 8, fig.height = 6)
library(tidyverse); library(knitr); library(broom); library(car)
theme_set(theme_minimal(base_size = 12))
tost <- read_csv("../datos/tostion-cafe.csv")
entrega <- read_csv("../datos/tiempo-entrega.csv")
```

## Parte A — Tostión de café

```{r a}
m_tost <- lm(perdida_peso_pct ~ tiempo_min + temperatura_c, data = tost)
par(mfrow = c(2, 2)); plot(m_tost); par(mfrow = c(1, 1))
c(shapiro_p = shapiro.test(residuals(m_tost))$p.value, ncv_p = ncvTest(m_tost)$p,
  max_cook = max(cooks.distance(m_tost))) |> round(3)
```

Sin patrones, Q-Q aceptable, sin puntos influyentes y las pruebas no rechazan: el modelo
es **válido** y las conclusiones del ejercicio 03 se sostienen.

## Parte B — Tiempo de entrega

### b) Modelo

```{r b}
m <- lm(tiempo_min ~ cajas + distancia_m, data = entrega)
summary(m)
```

### c) Diagnóstico

```{r c}
par(mfrow = c(2, 2)); plot(m); par(mfrow = c(1, 1))
shapiro.test(residuals(m))
```

La **entrega 9** aparece aislada en el Q-Q (cola superior), con el mayor residual en el
gráfico vs. ajustados y fuera de la curva de Cook = 1 en el de apalancamiento. Shapiro
rechaza la normalidad por causa de ese punto.

### d) Medidas de influencia

```{r d}
n <- nrow(entrega); p <- length(coef(m))
augment(m) |>
  mutate(entrega = entrega$entrega, r_stud = rstudent(m)) |>
  select(entrega, cajas, distancia_m, tiempo_min, .hat, r_stud, .cooksd) |>
  arrange(desc(.cooksd)) |> head(4) |>
  kable(digits = 3, caption = sprintf("Referencias: h > %.2f, |r| > 3, Cook > 1", 2 * p / n))
```

La entrega 9 tiene **alto apalancamiento** (máximo de cajas y distancia), **residual
estudentizado muy grande** y **Cook > 1**: es atípica **e** influyente.

### e) Sin la entrega 9

```{r e}
m9 <- lm(tiempo_min ~ cajas + distancia_m, data = filter(entrega, entrega != 9))
bind_rows(tidy(m) |> mutate(modelo = "Completo"),
          tidy(m9) |> mutate(modelo = "Sin entrega 9")) |>
  select(modelo, term, estimate, std.error, p.value) |> kable(digits = 4)
bind_rows(glance(m) |> mutate(modelo = "Completo"),
          glance(m9) |> mutate(modelo = "Sin entrega 9")) |>
  select(modelo, r.squared, sigma) |> kable(digits = 3)
shapiro.test(residuals(m9))$p.value
```

Sin el punto, el efecto de la distancia baja de `r round(coef(m)[3] * 100, 2)` a
`r round(coef(m9)[3] * 100, 2)` min por cada 100 m (≈ `r round(100 * (1 - coef(m9)[3] / coef(m)[3]))` %
menos), $\hat\sigma$ se reduce y los residuales pasan a ser compatibles con la normalidad.
**Un solo punto** estaba exagerando el efecto de la distancia.

### f) Qué hacer y cómo reportarlo

Antes de excluirlo: revisar la planilla de la entrega 9 (¿se registró bien el tiempo?, ¿hubo
una espera, un acceso difícil, un problema con el cliente?). Si hay causa especial
documentada, se excluye; si no, se reportan **ambos** modelos.

> *Reporte:* "El tiempo de entrega aumenta ≈ `r round(coef(m9)[2], 2)` min por caja y
> ≈ `r round(coef(m9)[3] * 100, 2)` min por cada 100 m caminados. Una entrega
> (n.º 9, 30 cajas a 1450 m) tardó 14 min más de lo esperado por causas en revisión; se
> excluyó del modelo porque distorsionaba el efecto de la distancia."