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title: "02 · Potencia, tamaño de muestra y puente al ANOVA"
subtitle: "Sesión 2 — Inferencia aplicada, regresión y supuestos"
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## Objetivos

- Calcular potencia y tamaño de muestra con `power.t.test()` y `pwr`.
- Construir e interpretar curvas de potencia.
- Partir la variabilidad entre y dentro de grupos y obtener el estadístico $F$ a mano.

**Paquetes:** `tidyverse`, `knitr`, `pwr`.

> Teoría: [`../teoria/02-potencia-tamano-muestra.md`](../teoria/02-potencia-tamano-muestra.md) y
> [`../teoria/03-puente-anova.md`](../teoria/03-puente-anova.md).

```{r setup, include=FALSE}
knitr::opts_chunk$set(echo = TRUE, message = FALSE, warning = FALSE,
                      fig.width = 7, fig.height = 4)
```

```{r paquetes}
library(tidyverse)
library(knitr)
library(pwr)
theme_set(theme_minimal(base_size = 12))
```

## 1. ¿Tenía potencia la comparación de líneas?

En la práctica 01, la línea A tuvo $n = 15$ y B $n = 18$, con $s \approx 3$ s. La
gerencia considera **relevante** una diferencia de **2 s** por ciclo.

```{r potencia-actual}
pot <- power.t.test(n = 15, delta = 2, sd = 3, sig.level = 0.05)
pot
```

Con 15 ciclos por línea, una diferencia real de 2 s se detectaría solo con probabilidad
`r round(pot$power, 2)`. La diferencia observada fue mayor (≈ 3 s) y por eso se detectó,
pero el estudio estaba **subdimensionado** para el umbral que le importa a la gerencia.

```{r n-necesario}
n80 <- power.t.test(power = 0.80, delta = 2, sd = 3, sig.level = 0.05)$n
n90 <- power.t.test(power = 0.90, delta = 2, sd = 3, sig.level = 0.05)$n
c(n_por_grupo_80 = ceiling(n80), n_por_grupo_90 = ceiling(n90))
```

Con el tamaño del efecto $d = \delta/\sigma$:

```{r pwr}
pwr.t.test(d = 2 / 3, power = 0.80, sig.level = 0.05, type = "two.sample")
```

## 2. Curvas de potencia

```{r curva-delta}
expand_grid(n = c(10, 20, 40), delta = seq(0, 5, by = 0.1)) |>
  mutate(potencia = map2_dbl(n, delta, ~ power.t.test(n = .x, delta = .y, sd = 3)$power)) |>
  ggplot(aes(delta, potencia, colour = factor(n))) +
  geom_line(linewidth = 1) +
  geom_hline(yintercept = 0.8, linetype = 2) +
  labs(title = "Potencia vs. diferencia real (σ = 3 s, α = 0.05)",
       x = "Diferencia real δ (s)", y = "Potencia", colour = "n por grupo")
```

```{r curva-n}
tibble(n = 4:60) |>
  mutate(`σ = 3` = map_dbl(n, ~ power.t.test(n = .x, delta = 2, sd = 3)$power),
         `σ = 1.5` = map_dbl(n, ~ power.t.test(n = .x, delta = 2, sd = 1.5)$power)) |>
  pivot_longer(-n, names_to = "sigma", values_to = "potencia") |>
  ggplot(aes(n, potencia, colour = sigma)) +
  geom_line(linewidth = 1) + geom_hline(yintercept = 0.8, linetype = 2) +
  labs(title = "Reducir σ equivale a aumentar mucho n (δ = 2 s)",
       x = "n por grupo", y = "Potencia", colour = NULL)
```

### Datos pareados

Para el estudio de durómetros: ¿cuántas probetas para detectar un sesgo de 0.5 HRC si la
desviación de las diferencias es 0.5?

```{r pareada-n}
ceiling(power.t.test(power = 0.90, delta = 0.5, sd = 0.5, type = "paired")$n)
```

## 3. Puente al ANOVA: rugosidad de tres proveedores

```{r datos-rug}
rug <- read_csv("../datos/rugosidad-proveedores.csv")
rug |> group_by(proveedor) |>
  summarise(n = n(), media = mean(rugosidad_um), s = sd(rugosidad_um)) |>
  kable(digits = 3)
ggplot(rug, aes(proveedor, rugosidad_um)) +
  geom_jitter(width = 0.08, size = 2) +
  stat_summary(fun = mean, geom = "crossbar", width = 0.4, colour = "red") +
  geom_hline(yintercept = mean(rug$rugosidad_um), linetype = 2) +
  labs(y = "Rugosidad Ra (µm)", title = "Media global (línea) y medias por grupo (rojo)")
```

### 3.1 Partición de la variabilidad a mano

```{r particion}
a <- n_distinct(rug$proveedor); N <- nrow(rug)
gran_media <- mean(rug$rugosidad_um)
tabla <- rug |>
  group_by(proveedor) |>
  mutate(media_grupo = mean(rugosidad_um)) |>
  ungroup() |>
  summarise(SC_entre = sum((media_grupo - gran_media)^2),
            SC_dentro = sum((rugosidad_um - media_grupo)^2),
            SC_total = sum((rugosidad_um - gran_media)^2))
tabla |> kable(digits = 4)
F0 <- (tabla$SC_entre / (a - 1)) / (tabla$SC_dentro / (N - a))
c(F0 = F0, valor_p = 1 - pf(F0, a - 1, N - a)) |> signif(4)
```

Comprobación: `SC_entre + SC_dentro = SC_total`.

### 3.2 Lo mismo con `aov()`

```{r aov}
summary(aov(rugosidad_um ~ proveedor, data = rug))
```

El ANOVA indica que **al menos un proveedor** difiere en rugosidad media. Cuál o cuáles
difieren (comparaciones múltiples) y cómo diseñar el experimento se estudian en ASC22.

### 3.3 ¿Por qué no tres pruebas t?

```{r error-familia}
tibble(m = c(1, 3, 6, 10, 15)) |>
  mutate(P_al_menos_una_falsa_alarma = 1 - 0.95^m) |> kable(digits = 3)
```