03 Intervalos de confianza y pruebas para una muestra

Temas: IC para $\mu$ y $\sigma$, prueba $t$ para una media, prueba $\chi^2$ para una varianza, valor p, errores tipo I y II. · RAA3 Datos: ../datos/grasa-leche.csv

Contexto

Una cooperativa lechera rotula su leche entera con 3.0 % de grasa. La autoridad sanitaria tomó 16 muestras de distintos lotes. Además, el cliente institucional exige que la desviación estándar del contenido de grasa sea menor a 0.15 %.

Preguntas

a) Calcula $\bar{y}$ y $s$. Verifica el supuesto de normalidad. ¿Por qué es más importante verificarlo para la pregunta e) que para la b)?

b) Construye un IC del 95 % para el contenido medio de grasa, a mano (con qt) y con t.test(). Interprétalo correctamente.

c) Plantea y resuelve la prueba de que la grasa media difiere del valor rotulado ($\alpha = 0.05$). Reporta $t_0$, gl y valor p. ¿Coincide la decisión con el IC de b)?

d) Un funcionario concluye: “como no se rechazó $H_0$, quedó demostrado que la leche tiene 3.0 % de grasa”. Corrige esta afirmación. ¿Qué tipo de error podría estar cometiéndose y de qué depende su probabilidad?

e) Plantea y resuelve la prueba sobre la desviación estándar exigida por el cliente ($H_1: \sigma < 0.15$). Calcula también el IC del 95 % para $\sigma$.

f) En el contexto de la cooperativa, describe con tus palabras qué sería un error tipo I y un error tipo II en la prueba de c), y cuál le preocupa más al consumidor.

Solución en ej03-ic-pruebas-sol.Rmd.