Prueba de hipótesis: H₀, H₁, errores y valor p — Análisis Estadístico

Objetivos. Plantear hipótesis en el contexto de un proceso de calidad, distinguir los errores tipo I y II, e interpretar correctamente el nivel de significación y el valor p. · RAA3

1. Las hipótesis

Hipótesis nula $H_0$ : el estado “sin cambio” o “cumple” (p. ej., $\mu = 11\,\%$ ). Siempre contiene la igualdad.
Hipótesis alternativa $H_1$ : lo que se quiere demostrar con evidencia.

Pregunta del proceso	$H_0$	$H_1$	Tipo
¿El llenado promedio difiere de 500 mL?	$\mu = 500$	$\mu \ne 500$	Bilateral
¿La humedad promedio supera la meta de 11 %?	$\mu \le 11$	$\mu > 11$	Cola derecha
¿La desviación del espesor es menor que 2.5 µm?	$\sigma \ge 2.5$	$\sigma < 2.5$	Cola izquierda

La alternativa se define antes de ver los datos, a partir de la pregunta de negocio. Cambiarla después para “lograr” significancia invalida la prueba.

2. Procedimiento general

Plantear $H_0$ y $H_1$ ; fijar $\alpha$ .
Verificar supuestos (independencia, normalidad según la prueba).
Calcular el estadístico de prueba (p. ej., $t_0 = \dfrac{\bar{y}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}$ ).
Obtener el valor p (o comparar con el valor crítico).
Decidir y concluir en el lenguaje del proceso, con el IC.

3. Los dos tipos de error

Decisión \ Realidad	$H_0$ verdadera	$H_0$ falsa
No rechazar $H_0$	Correcto $(1-\alpha)$	Error tipo II $(\beta)$
Rechazar $H_0$	Error tipo I $(\alpha)$	Correcto: potencia $(1-\beta)$

En calidad:

Error tipo I = falsa alarma: se detiene o ajusta un proceso que estaba bien (riesgo del productor).
Error tipo II = no detectar un cambio real: se despacha producto no conforme (riesgo del consumidor).

$\alpha$ se fija directamente; $\beta$ se controla con el tamaño de muestra, la magnitud del efecto y la variabilidad (Sesión 2, potencia).

4. Nivel de significación y valor p

Nivel de significación $\alpha$ : probabilidad máxima de error tipo I que se acepta (habitualmente 0.05; en seguridad o salud, 0.01).
Valor p: probabilidad, suponiendo que $H_0$ es verdadera, de obtener un estadístico tan o más extremo que el observado.

\text{valor } p \le \alpha \;\Rightarrow\; \text{se rechaza } H_0 .

Interpretaciones correctas e incorrectas

✅ Correcto	❌ Incorrecto
“Si la humedad media fuera 11 %, sería raro (p = 0.013) observar una media muestral tan alta.”	“Hay 1.3 % de probabilidad de que $H_0$ sea cierta.”
“No hay evidencia suficiente para afirmar que el promedio difiere de 500 mL.”	“Se demostró que el promedio es 500 mL.”
“La diferencia es estadísticamente significativa; su magnitud (IC) es 0.1 a 0.4 mL, irrelevante frente a la tolerancia.”	“Es significativo, luego es importante.”

Significancia estadística ≠ importancia práctica. Con $n$ muy grande, diferencias diminutas resultan significativas. Reporta siempre la magnitud del efecto y su IC.

5. Pruebas para una muestra (resumen)

Parámetro	Estadístico	Distribución bajo $H_0$	En R
$\mu$	$t_0=\dfrac{\bar{y}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}$	$t_{n-1}$	`t.test(y, mu = mu0, alternative = ...)`
$\sigma^2$	$\chi^2_0=\dfrac{(n-1)s^2}{\sigma_0^2}$	$\chi^2_{n-1}$	cálculo directo con `pchisq`

Para repasar

En el control de un lote de medicamentos, ¿cuál error es más grave? ¿Cómo influye en la elección de $\alpha$ ?
Un analista obtiene p = 0.07 y concluye “el proceso está centrado”. ¿Qué está mal?
Plantea $H_0$ y $H_1$ para: “el nuevo proveedor reduce la variabilidad del espesor”.

Referencias

Montgomery, D. C. y Runger, G. C. Probabilidad y estadística aplicadas a la ingeniería, cap. 9.
Wasserstein, R. L. y Lazar, N. A. (2016). The ASA statement on p-values. The American Statistician, 70(2), 129–133.

05 Prueba de hipótesis: H₀, H₁, errores y valor p

1. Las hipótesis

2. Procedimiento general

3. Los dos tipos de error

4. Nivel de significación y valor p

Interpretaciones correctas e incorrectas

5. Pruebas para una muestra (resumen)

Para repasar

Referencias

Práctica en R y ejercicios

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