Ejercicio 03 · Regresión lineal simple y múltiple — Análisis Estadístico

Temas: correlación, mínimos cuadrados, $R^2$ , coeficientes, ecuación de predicción, IC e IP. · RAA4 Datos: ../datos/tostion-cafe.csv

Contexto

Una tostadora de café de especialidad controla la pérdida de peso (%) del grano durante la tostión, pues define el grado de tueste y el rendimiento. Registró 24 baches con su tiempo de tostión (min) y la temperatura final del grano (°C).

Variable	Descripción
`tiempo_min`	Tiempo de tostión (min)
`temperatura_c`	Temperatura final del grano (°C)
`perdida_peso_pct`	Pérdida de peso (%)

Preguntas

a) Elabora los diagramas de dispersión de la pérdida de peso contra cada variable y calcula la matriz de correlación. ¿Qué variable parece más relacionada?

b) Ajusta la regresión simple de la pérdida de peso contra el tiempo. Escribe la ecuación, interpreta la pendiente y su IC del 95 %, y reporta $R^2$ .

c) Ajusta la regresión múltiple con tiempo y temperatura. Escribe la ecuación. ¿Son significativos ambos coeficientes? ¿Cuánto mejora el $R^2$ ajustado y el error estándar $\hat\sigma$ ?

d) Interpreta el coeficiente de la temperatura en el modelo múltiple.

e) El perfil de tueste que el maestro tostador busca para un cliente exige una pérdida de peso entre 19 % y 21 %. Para un bache de 15 min a 215 °C, calcula el valor ajustado, el IC del 95 % para la pérdida media y el IP del 95 % para un bache individual. ¿Puede garantizar que ese bache quede en el rango deseado?

f) ¿Sería válido usar el modelo para un bache de 22 min? ¿Por qué?

Solución en ej03-regresion-sol.Rmd. Los supuestos de este modelo se verifican en el ejercicio 04.