02 Potencia y tamaño de muestra

Temas: potencia, error tipo II, tamaño de muestra, curva de potencia; puente al ANOVA. · RAA3 Datos: no requiere archivo.

Contexto

Retoma el caso de las cajas (ejercicio 01): la desviación estándar de la resistencia es de aproximadamente 12 kgf en ambos proveedores, y la gerencia considera relevante una diferencia de 10 kgf o más.

Preguntas

a) Con 14 cajas por proveedor y $\alpha = 0.05$ (bilateral), ¿qué potencia tenía el estudio para detectar una diferencia de 10 kgf? Interpreta $\beta$ en el contexto.

b) ¿Cuántas cajas por proveedor se necesitan para una potencia de 0.80? ¿Y de 0.90?

c) Grafica la curva de potencia (potencia vs. diferencia real de 0 a 25 kgf) para $n = 14$ y para el $n$ de la pregunta b) con potencia 0.90. ¿Qué diferencia mínima se detecta con potencia 0.80 usando $n = 14$?

d) El laboratorio propone un ensayo nuevo que reduce la desviación de medición, de modo que $\sigma$ bajaría a 8 kgf. ¿Cuántas cajas por proveedor se necesitarían ahora para potencia 0.90? ¿Qué conviene más: comprar el ensayo o ensayar más cajas?

e) Puente al ANOVA. Si se quisieran comparar cuatro proveedores con pruebas $t$ por pares, ¿cuántas comparaciones habría y cuál sería, aproximadamente, la probabilidad de al menos una falsa alarma con $\alpha = 0.05$ en cada una? ¿Qué técnica evita este problema?

Solución en ej02-potencia-sol.Rmd.