Ejercicio 01 · Pruebas t y razón de varianzas — Análisis Estadístico

Temas: elección de la prueba según el diseño, $t$ de dos muestras, $t$ pareada, prueba $F$ . · RAA3 Datos: ../datos/resistencia-cajas.csv y ../datos/temperatura-hornos.csv

Parte A — Cajas de cartón de dos proveedores

Una empresa de despachos evalúa cajas de dos proveedores (Norte y Sur). Se ensayaron 14 cajas de cada uno a compresión (kgf). El proveedor Sur es 8 % más barato, pero compras teme que sus cajas sean menos resistentes.

a) ¿Qué prueba corresponde y por qué? Plantea $H_0$ y $H_1$ (atención a la dirección de la alternativa).

b) Verifica normalidad por grupo y compara varianzas con la prueba $F$ . ¿Usarías la $t$ combinada o la de Welch?

c) Realiza la prueba con $\alpha = 0.05$ . Reporta $t_0$ , gl, valor p y el IC del 95 % bilateral para la diferencia de medias.

d) La gerencia dice que una diferencia menor a 5 kgf no es relevante. Con base en el IC, ¿la diferencia es estadísticamente significativa? ¿Es prácticamente relevante? ¿Qué recomendarías?

Parte B — Validación de un sensor de temperatura

Para validar un sensor nuevo, se midió la temperatura de 10 hornos industriales con el sensor y con un termómetro patrón al mismo tiempo. Los hornos operan a temperaturas muy distintas (180–240 °C).

e) ¿Por qué estos datos son pareados? Calcula las diferencias sensor − patrón y verifica su normalidad.

f) ¿Tiene el sensor un sesgo? Realiza la prueba pareada ( $\alpha = 0.05$ ) y reporta el IC del sesgo.

g) Repite (de forma incorrecta) el análisis como si fueran dos muestras independientes. Compara los errores estándar y explica la diferencia en la conclusión.

Solución en ej01-pruebas-t-sol.Rmd.