02 Normalidad, probabilidad de no conformidad y TCL

Temas: gráfico de probabilidad normal, pruebas de normalidad, cálculo de probabilidades con la normal, error estándar y TCL. · RAA2 Datos: ../datos/peso-bolsas-azucar.csv y ../datos/tiempo-atencion.csv

Parte A — Bolsas de azúcar

Un ingenio empaca bolsas rotuladas como 1000 g. La regulación de producto preempacado fija un límite inferior de 990 g para cualquier bolsa individual. Se pesaron 50 bolsas de un turno.

a) Elabora el histograma y el gráfico Q-Q. Aplica Shapiro-Wilk y Anderson-Darling. ¿Es razonable modelar el peso con una normal?

b) Con $\mu \approx \bar{y}$ y $\sigma \approx s$, estima la proporción de bolsas por debajo de 990 g. Exprésala en partes por millón (ppm).

c) La gerencia quiere reducir el sobrellenado (regalar azúcar) bajando la media a 998 g, sin cambiar $\sigma$. ¿Cuántas ppm quedarían por debajo de 990 g? ¿Qué $\sigma$ haría falta para mantener la proporción de la pregunta b)?

d) Calcula el error estándar de la media con $n = 50$. ¿Cuántas bolsas habría que pesar para reducirlo a la mitad?

Parte B — Tiempo de atención

e) Con los tiempos de atención (todas las filas), explica por qué no deberías estimar $P(T > 25\ \text{min})$ con un modelo normal, aunque $n = 200$.

f) El centro reporta cada día el tiempo medio de una muestra de 36 clientes. Usando el TCL, ¿entre qué valores debería estar ese promedio diario el 95 % de los días, si el proceso no cambia? (Usa la media y la desviación de los 200 datos como $\mu$ y $\sigma$.)

g) ¿Por qué la respuesta de f) sí es razonable y la de e) no?

Solución en ej02-normalidad-tcl-sol.Rmd.