02 Potencia y tamaño de muestra

Objetivos. Calcular la potencia de una prueba $t$ y el tamaño de muestra necesario para detectar una diferencia de importancia práctica, y usar la curva de potencia para justificar la planeación de un estudio o experimento. · RAA3

1. Por qué planear $n$

Un estudio con $n$ demasiado pequeño tiene alto riesgo de error tipo II: no detecta cambios que sí importan, y su “no significativo” no dice nada. Un $n$ demasiado grande desperdicia recursos y vuelve significativas diferencias triviales. El tamaño de muestra se decide antes de recoger datos.

2. Los cuatro ingredientes

Fijados tres, se obtiene el cuarto:

1. Nivel de significación $\alpha$ (riesgo de falsa alarma).
2. Diferencia mínima de importancia práctica $\delta$, en unidades del proceso.
3. Variabilidad $\sigma$ (de datos históricos o un piloto).
4. Tamaño de muestra $n$ ↔ potencia $1-\beta$.

El tamaño del efecto estandarizado resume 2 y 3:

3. Aproximación para dos muestras (bilateral)

Consecuencias:

• Detectar la mitad de la diferencia exige cuatro veces más datos.
• Reducir $\sigma$ (mejor medición, bloqueo, emparejamiento) es tan eficaz como aumentar $n$.

4. En R

# ¿Qué potencia tengo con 15 por grupo para detectar 2 s de diferencia si sigma = 3?
power.t.test(n = 15, delta = 2, sd = 3, sig.level = 0.05)

# ¿Cuántas por grupo necesito para potencia 0.90?
power.t.test(power = 0.90, delta = 2, sd = 3, sig.level = 0.05)

# Pareada o una muestra
power.t.test(power = 0.80, delta = 0.5, sd = 0.6, type = "paired")

# Con el tamaño del efecto d (paquete pwr)
pwr::pwr.t.test(d = 0.67, power = 0.80, sig.level = 0.05, type = "two.sample")

5. Curva de potencia

Grafica la potencia contra $\delta$ (para un $n$ dado) o contra $n$ (para un $\delta$ dado). Permite responder: “con el presupuesto disponible, ¿qué diferencias puedo detectar con confianza?”.

Convención usual: potencia ≥ 0.80; en decisiones críticas (seguridad, salud), ≥ 0.90.

6. Conexión con ASC22

En el diseño de experimentos la pregunta “¿cuántas réplicas?” se responde exactamente así, con power.anova.test() o software especializado. Llegar a ASC22 con este razonamiento claro es uno de los objetivos del nivelatorio.

Para repasar

• Un estudio con $n = 8$ por grupo no encontró diferencia significativa. ¿Qué preguntarías antes de concluir que “no hay efecto”?
• Si $\sigma$ se reduce a la mitad, ¿qué pasa con el $n$ necesario?
• ¿Quién debe definir $\delta$: el estadístico o el dueño del proceso?

Referencias

• Montgomery, D. C. y Runger, G. C. Probabilidad y estadística aplicadas a la ingeniería, cap. 9–10.
• Cohen, J. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences.